BSEN

Početna › Avion › Mehanika leta

Mehanika leta aviona

Kako avion leti i šta određuje njegove performanse: atmosfera, uzgon i otpor, horizontalni let, snaga, penjanje, planiranje, domet, zaokret, dijagram opterećenja, polijetanje i uzdužna stabilnost. Svaka formula je izvedena i primijenjena na isti primjer aviona.

Sadržaj
  1. Sile na avionu
  2. Standardna atmosfera
  3. Uzgon i otpor
  4. Polara otpora i finesa
  5. Horizontalni let i potreban potisak
  6. Potrebna i raspoloživa snaga
  7. Penjanje i plafon
  8. Planiranje
  9. Domet i trajanje leta
  10. Zaokret
  11. Dijagram opterećenja v–n
  12. Polijetanje i slijetanje
  13. Uzdužna stabilnost
  14. Pregled rezultata primjera
Avion iz primjera (laki četvorosjed s klipnim motorom, uzima se kroz cijelo poglavlje):
masa m = 1100 kg, težina W = 10 791 N; površina krila S = 16,2 m², raspon b = 11,0 m;
koeficijent parazitnog otpora CD0 = 0,035, Oswaldov faktor e = 0,75;
CLmax = 1,5 bez zakrilaca, 1,6 za polijetanje, 2,0 sa punim zakrilcima;
motor 110 kW na nivou mora, stepen iskorištenja elise ηp = 0,75, specifična potrošnja 0,28 kg/kWh, gorivo 100 kg.

1. Sile na avionu

Na avion u letu djeluju četiri sile. Uzgon L i otpor D su aerodinamičke sile: uzgon je okomit na pravac leta, a otpor suprotan njemu. Potisak T daje elisa ili mlazni motor, a težina W = m g djeluje u težištu. U ravnomjernom horizontalnom letu sile su u ravnoteži:

$$L = W, \qquad T = D$$

Sve performanse aviona izvode se iz ove ravnoteže i njenih poremećaja. Kad je potisak veći od otpora, višak se troši na ubrzanje ili penjanje. Kad je uzgon veći od težine, putanja se zakrivljuje nagore, a u zaokretu se nagiba.

L — uzgonW = m g — težinaT — potisakD — otporsmjer letaravnomjeran horizontalni let: L = W, T = D
Četiri sile na avionu u letu. Uzgon L je okomit na smjer leta, otpor D je suprotan smjeru leta, potisak T daje elisa ili mlazni motor, a težina W djeluje u težištu (narandžasta tačka).

2. Standardna atmosfera

Aerodinamičke sile i snaga motora zavise od gustine zraka, koja opada s visinom. Za proračune se koristi međunarodna standardna atmosfera (ISA). U troposferi, do 11 km, temperatura opada linearno s gradijentom λ = 0,0065 K/m:

$$T = T_0 - \lambda\, h, \qquad T_0 = 288{,}15\ \text{K}\ (15\ °\text{C})$$

Pritisak slijedi iz hidrostatičke jednačine dp = −ρ g dh i jednačine stanja p = ρ R T. Integracijom se dobija

$$\frac{p}{p_0} = \left(\frac{T}{T_0}\right)^{\frac{g}{\lambda R}} = \left(\frac{T}{T_0}\right)^{5{,}256}, \qquad \rho = \frac{p}{R\,T}$$

gdje je p0 = 101 325 Pa, R = 287,05 J/(kg·K) i ρ0 = 1,225 kg/m³. Odnos σ = ρ/ρ0 zove se relativna gustina. Iznad 11 km (stratosfera) temperatura je stalna, 216,65 K, a pritisak i gustina opadaju eksponencijalno.

h [m]T [K]p [Pa]ρ [kg/m³]σ
0288,15101 3251,22501,000
1000281,6589 8751,11170,908
2000275,1579 4951,00650,822
3000268,6570 1080,90910,742
4000262,1561 6400,81910,669
5000255,6554 0200,73610,601
6000249,1547 1810,65970,539

Brzina zvuka je a = √(κ R T), na nivou mora 340,3 m/s. Za lake avione stišljivost se može zanemariti, ali za mlazne avione Mahov broj M = v/a postaje važan parametar.

h [km]odnos prema nivou mora024681000,250,50,751T / T₀p / p₀σ = ρ / ρ₀2 km: σ = 0,822
Međunarodna standardna atmosfera (ISA) do 11 km: odnos temperature, pritiska i gustine prema vrijednostima na nivou mora. Gustina opada najbrže, a ona određuje uzgon, otpor i snagu klipnog motora.

3. Uzgon i otpor

Aerodinamičke sile su srazmjerne dinamičkom pritisku q = ½ ρ v² i površini krila S. Sav uticaj oblika, napadnog ugla i stanja strujanja skuplja se u bezdimenzionalne koeficijente:

$$L = \tfrac12\,\rho\, v^2\, S\, C_L, \qquad D = \tfrac12\,\rho\, v^2\, S\, C_D$$

Napadni ugao α je ugao između tetive profila i nadolazeće struje. Do pojave odvajanja struje koeficijent uzgona raste linearno:

$$C_L = a\,(\alpha - \alpha_0)$$

gdje je α0 ugao nultog uzgona (za zakrivljene profile negativan, oko −2°). Tanki profil beskonačnog raspona ima nagib 2π po radijanu. Krilo konačnog raspona ima manji nagib, jer vrtlozi na krajevima krila skreću struju nadolje. Za vitkost krila AR = b²/S dobra procjena je Helmboldova formula:

$$a = \frac{2\pi\, AR}{2 + \sqrt{AR^2 + 4}}\quad [1/\text{rad}]$$
Primjer. AR = 11,0²/16,2 = 7,47.
a = 2π·7,47/(2 + √(7,47² + 4)) = 46,93/9,73 = 4,82 /rad = 0,084 /°.
Za koeficijent uzgona pri krstarenju CL = 0,44 (vidi odjeljak 6) potreban napadni ugao krila je α = 0,44/0,084 − 2 = 3,2°.
tetiva cαv∞ (nadolazeća struja)L ⟂ v∞D ∥ v∞rezultanta Rc/4
Profil krila pod napadnim uglom α između tetive i nadolazeće struje. Uzgon L je po definiciji okomit na nadolazeću struju, a otpor D paralelan s njom. Kod podzvučnih profila obje sile se mogu svesti u aerodinamički centar, približno na četvrtini tetive.

Pri većem napadnom uglu struja se odvaja od gornje strane krila, uzgon dostiže najveću vrijednost CLmax i zatim naglo pada. To je slom uzgona (engl. stall). Kritični ugao je obično 14–18°. Zakrilca i pretkrilca povećavaju zakrivljenost i površinu krila, pa podižu CLmax s oko 1,3–1,6 na 2,0–2,5 kod lakih aviona i do 3 kod putničkih aviona.

α [°]CL -8-404812162000,511,52CLmax  = 1,5sa zakrilcima: 2,0nagib a = 0,084 /°α₀ = −2°
Koeficijent uzgona raste linearno s napadnim uglom, sve dok se struja ne počne odvajati od gornje strane krila. Na kritičnom uglu dostiže CLmax, a iznad njega uzgon naglo pada (slom uzgona). Zakrilca pomjeraju krivu nagore i povećavaju CLmax. Krive su za krilo iz primjera.

4. Polara otpora i finesa

Otpor aviona ima dva dijela. Parazitni otpor (trenje, oblik, interferencija dijelova) ne zavisi od uzgona i opisuje se koeficijentom CD0. Inducirani otpor je cijena stvaranja uzgona: vrtlozi s krajeva krila skreću struju nadolje, pa se sila na krilu naginje unazad. Za eliptičnu raspodjelu uzgona inducirani otpor je CL²/(π AR), a za stvarno krilo uvodi se Oswaldov faktor e (0,7–0,85). Tako se dobija parabolična polara:

$$C_D = C_{D0} + K\,C_L^2, \qquad K = \frac{1}{\pi\, e\, AR}$$

Odnos uzgona i otpora L/D = CL/CD zove se finesa i mjera je aerodinamičke efikasnosti. Najveća je kad je izvod CD/CL po CL jednak nuli, tj. kad su parazitni i inducirani otpor jednaki:

$$C_{D0} = K\,C_L^2 \quad\Rightarrow\quad C_L^* = \sqrt{\frac{C_{D0}}{K}}, \qquad \left(\frac{L}{D}\right)_{max} = \frac{1}{2\sqrt{C_{D0}\,K}}$$
Primjer. K = 1/(π·0,75·7,47) = 0,0568.
CL* = √(0,035/0,0568) = 0,785, (L/D)max = 1/(2√(0,035·0,0568)) = 11,2.
Poređenja radi: jedrilice postižu 40–60, putnički mlazni avioni 15–20, a borbeni avioni 8–12.
CD CL 00,040,080,120,1600,511,5(L/D)max = 11,2 pri CL * = 0,785krstarenje: CL  = 0,44, L/D = 9,6CD0 CD  = CD0  + K CL ²
Polara otpora aviona iz primjera. Prava iz koordinatnog početka koja tangira polaru daje najveći odnos L/D. Lijevo od tangente prevladava parazitni otpor (brz let), desno inducirani (spor let).

5. Horizontalni let i potreban potisak

Iz uslova L = W slijedi brzina potrebna za horizontalni let pri datom CL:

$$v = \sqrt{\frac{2\,W}{\rho\, S\, C_L}}$$

Najmanja brzina je pri CLmax. To je brzina sloma uzgona:

$$v_s = \sqrt{\frac{2\,W}{\rho\, S\, C_{Lmax}}}$$

Odnos W/S zove se opterećenje krila i najviše određuje brzine aviona. Potreban potisak jednak je otporu. Uvrštavanjem CL iz uslova uzgona u polaru dobija se otpor kao funkcija brzine:

$$D = \underbrace{\tfrac12\,\rho\, v^2\, S\, C_{D0}}_{\text{parazitni}} + \underbrace{\frac{2\,K\,W^2}{\rho\, v^2\, S}}_{\text{inducirani}}$$

Parazitni dio raste s v², a inducirani opada s 1/v². Minimum je pri brzini na kojoj su jednaki, a to je let pri CL* i najvećoj finesi:

$$v_{md} = \sqrt{\frac{2\,W}{\rho\, S}}\left(\frac{K}{C_{D0}}\right)^{1/4}, \qquad D_{min} = \frac{W}{(L/D)_{max}}$$

Najmanji otpor ne zavisi od visine. Brzina vmd raste s visinom kao 1/√σ, ali je ekvivalentna brzina (ona koju pokazuje brzinomjer) ista.

Primjer (nivo mora, ρ = 1,225 kg/m³).
Opterećenje krila: W/S = 10 791/16,2 = 666 N/m² (68 kg/m²).
vs = √(2·10 791/(1,225·16,2·1,5)) = 26,9 m/s = 97 km/h; sa zakrilcima (2,0): 23,3 m/s = 84 km/h.
vmd = √(2·10 791/(1,225·16,2·0,785)) = 37,2 m/s = 134 km/h.
Dmin = 10 791/11,2 = 962 N.
v [km/h]D [N]801201602002400500100015002000ispod vs vmd  = 134 km/h, Dmin  = 962 Nparazitni ~ v²inducirani ~ 1/v²ukupni otpor = potreban potisak
Otpor u horizontalnom letu na nivou mora za avion iz primjera. Parazitni otpor raste s kvadratom brzine, a inducirani opada. Njihov zbir ima minimum pri brzini vmd, gdje su oba dijela jednaka i gdje je L/D najveći.

6. Potrebna i raspoloživa snaga

Klipni motor s elisom daje približno stalnu snagu, a ne stalni potisak. Zato je za njega prirodnije posmatrati snagu. Potrebna snaga je

$$P_r = D\, v = \tfrac12\,\rho\, v^3\, S\, C_{D0} + \frac{2\,K\,W^2}{\rho\, v\, S}$$

Izvod po v jednak nuli daje brzinu najmanje potrebne snage. Tu je inducirani otpor tri puta veći od parazitnog, CL = √(3 CD0/K) i CD = 4 CD0:

$$v_{mp} = 3^{-1/4}\, v_{md} = 0{,}760\, v_{md}$$

Raspoloživa snaga na elisi je ηp P, a potisak elise T = ηp P/v. Snaga klipnog motora bez prehranjivanja opada s gustinom. Dobra empirijska formula (Gagg–Ferrar) je

$$\frac{P}{P_0} = 1{,}132\,\sigma - 0{,}132$$

Najveća brzina horizontalnog leta je u presjeku krivih raspoložive i potrebne snage. Ovaj presjek se računa numerički, jer je jednačina trećeg stepena po v s inverznim članom.

Primjer.
vmp = 0,760·37,2 = 28,3 m/s = 102 km/h. Tu je CL = √(3·0,035/0,0568) = 1,36, CD = 0,140, pa je Pr,min = W v CD/CL = 10 791·28,3·0,140/1,36 = 31,4 kW.
Raspoloživa snaga na nivou mora: 0,75·110 = 82,5 kW. Na 2000 m: σ = 0,822, P = 110·(1,132·0,822 − 0,132) = 87,8 kW na vratilu, a na elisi 0,75·87,8 = 65,8 kW.
Najveća brzina (presjek krivih): 212 km/h na nivou mora i 203 km/h na 2000 m.
Krstarenje sa 75 % nazivne snage (82,5 kW na vratilu, 61,9 kW na elisi) na 2000 m: v = 54,8 m/s = 197 km/h, CL = 0,44, L/D = 9,6, otpor 1128 N. Provjera: 1128·54,8 = 61,8 kW.
v [km/h]P [kW]80120160200240020406080100raspoloživa, nivo mora: 82,5 kWraspoloživa, 2000 m: 65,8 kWvmax  = 212 km/h203 km/hPmin  = 31,4 kW pri 102 km/hvišak snage → penjanjepotrebna snaga P = D·v
Potrebna snaga (puna linija: nivo mora, isprekidana: 2000 m) i raspoloživa snaga na elisi. Presjek daje najveću brzinu. Najveći vertikalni razmak između raspoložive i potrebne snage daje najveću brzinu penjanja.

7. Penjanje i plafon

U ravnomjernom penjanju pod uglom γ ravnoteža sila duž putanje i okomito na nju glasi

$$T - D - W\sin\gamma = 0, \qquad L - W\cos\gamma = 0$$

Za male uglove (do oko 15°) je cos γ ≈ 1, pa se otpor računa kao u horizontalnom letu. Množenjem prve jednačine brzinom dobija se brzina penjanja, vertikalna komponenta brzine:

$$v_y = v\sin\gamma = \frac{T\,v - D\,v}{W} = \frac{P_a - P_r}{W}$$

Brzina penjanja je dakle višak snage podijeljen težinom. Najveća je pri brzini gdje je razmak između krivih raspoložive i potrebne snage najveći. Za avion s elisom i stalnim ηp to je oko vmp. U stvarnosti stepen iskorištenja elise pri maloj brzini opada, pa je najbolja brzina penjanja nešto veća. Najveći ugao penjanja postiže se pri manjoj brzini, gdje je najveći višak potiska T − D, i važan je za nadvišenje prepreka.

γL = W cos γTDWW cos γW sin γT = D + W sin γ
Penjanje pod uglom γ. Uzgon nosi samo komponentu težine W cos γ, a potisak mora savladati otpor i komponentu težine W sin γ duž putanje. Ugao je na skici povećan radi jasnoće.

S visinom raspoloživa snaga opada, a potrebna raste (kao 1/√σ), pa se višak snage smanjuje. Apsolutni plafon je visina na kojoj višak snage nestaje. Praktični plafon je visina na kojoj je brzina penjanja još 0,5 m/s (100 ft/min).

Primjer. Na nivou mora najveći višak snage je pri oko 102 km/h: vy = (82,5 − 31,4)·1000/10 791 = 4,7 m/s (930 ft/min).
Po visinama: 1000 m: 3,8 m/s; 2000 m: 2,9 m/s; 3000 m: 2,0 m/s; 4000 m: 1,2 m/s.
Praktični plafon: oko 4900 m; apsolutni plafon: oko 5600 m.
Uz stvarni pad stepena iskorištenja elise pri maloj brzini, brzina penjanja ovakvih aviona je obično 3,5–4 m/s.
brzina penjanja vy  [m/s]h [m]0123450100020003000400050006000praktični plafon (0,5 m/s): 4920 mapsolutni plafon (0 m/s): 5580 m4,7 m/s
Najveća brzina penjanja aviona iz primjera opada s visinom, jer klipni motor gubi snagu s gustinom zraka. Praktični plafon je visina na kojoj je brzina penjanja još 0,5 m/s, a apsolutni plafon visina na kojoj penjanje prestaje.

8. Planiranje

S ugašenim motorom (T = 0) jednačine penjanja daju D = −W sin γ, pa avion leti po putanji nagnutoj nadolje. Dijeljenjem dvije jednačine ravnoteže dobija se

$$\operatorname{tg}\gamma = \frac{D}{L} = \frac{1}{L/D}, \qquad s = h\,\frac{L}{D}$$

Najveći domet planiranja postiže se pri najvećoj finesi, dakle pri brzini vmd, i ne zavisi od težine aviona. Teži avion leti brže, ali pod istim uglom. Najmanja brzina propadanja vz = Pr/W postiže se pri brzini vmp i daje najduže vrijeme u zraku.

Primjer. Planiranje s 2000 m:
γ = arctg(1/11,2) = 5,1°; domet s = 2000·11,2 = 22,4 km.
Najbolja brzina planiranja na 2000 m: 134/√0,822 = 148 km/h.
Najmanja brzina propadanja na nivou mora: 31 434/10 791 = 2,9 m/s pri 102 km/h.
h = 2000 mdomet planiranja s = h · (L/D) = 2000 · 11,2 ≈ 22,4 kmγLDWtg γ = D / L = 1 / (L/D)
Planiranje s ugašenim motorom: težina sama vuče avion naprijed. Ugao planiranja zavisi samo od odnosa L/D, pa avion s (L/D)max = 11,2 s visine 2000 m doplovi oko 22 km. Skica nije u razmjeri: stvarni ugao je samo 5,1°.

9. Domet i trajanje leta (Breguetove jednačine)

Tokom leta avion troši gorivo i postaje lakši. Za avion s elisom specifična potrošnja c [kg/J] vezuje potrošnju goriva sa snagom na vratilu: dm/dt = −c P. Snaga na vratilu je P = D v/ηp, a D = W/(L/D). Pređeni put po kilogramu goriva je zato

$$\frac{ds}{dm} = -\frac{v}{c\,P} = -\frac{\eta_p}{c\, g}\,\frac{L}{D}\,\frac{1}{m}$$

Integracijom od početne mase m0 do krajnje m1, uz stalnu finesu, dobija se Breguetova jednačina dometa za avion s elisom:

$$R = \frac{\eta_p}{c\, g}\,\frac{L}{D}\,\ln\frac{m_0}{m_1}$$

Za mlazni avion specifična potrošnja cT [kg/(N·s)] odnosi se na potisak, pa u formuli ostaje brzina:

$$R = \frac{v}{c_T\, g}\,\frac{L}{D}\,\ln\frac{m_0}{m_1}$$

Avion s elisom zato postiže najveći domet pri (L/D)max, tj. pri vmd. Mlazni avion postiže najveći domet pri većoj brzini, gdje je najveći proizvod v·L/D, a i na većoj visini.

Za najduže trajanje leta treba najmanja potrošnja goriva u jedinici vremena. Za avion s elisom to je pri najmanjoj potrebnoj snazi (vmp), a za mlazni avion pri najmanjem potisku (vmd).

Primjer, avion s elisom. c = 0,28 kg/kWh = 0,28/3,6·10⁶ = 7,78·10⁻⁸ kg/J.
ηp/(c g) = 0,75/(7,78·10⁻⁸·9,81) = 983 km; ln(1100/1000) = 0,0953.
Krstarenje sa 75 % snage na 2000 m (L/D = 9,6): R = 983·9,56·0,0953 = 896 km (bez rezerve goriva, penjanja i vjetra).
Pri (L/D)max = 11,2 domet bi bio 1050 km, ali pri brzini od samo 148 km/h.

Primjer, mlazni avion (orijentaciono): v = 230 m/s, L/D = 17, cT = 0,6 kg/(daN·h) = 1,70·10⁻⁵ kg/(N·s), m0/m1 = 1,35.
R = 230/(1,70·10⁻⁵·9,81)·17·ln 1,35 = ≈ 7040 km.

10. Zaokret

U koordinisanom zaokretu avion se nagne za ugao φ. Vertikalna komponenta uzgona nosi težinu, a horizontalna daje centripetalnu silu:

$$L\cos\varphi = W, \qquad L\sin\varphi = \frac{W}{g}\,\frac{v^2}{R}$$

Odnos uzgona i težine je faktor opterećenja n. Iz gornjih jednačina slijedi

$$n = \frac{L}{W} = \frac{1}{\cos\varphi}, \qquad R = \frac{v^2}{g\,\operatorname{tg}\varphi}, \qquad \omega = \frac{g\,\operatorname{tg}\varphi}{v}$$

Zbog većeg uzgona raste i brzina sloma uzgona, i to s √n: vs,φ = vs √n. Raste i inducirani otpor (s n²), pa zaokret troši višak snage. Pri nagibu od 60° pilot i konstrukcija trpe 2 g, a brzina sloma uzgona je 41 % veća nego u pravolinijskom letu.

Primjer. Zaokret s nagibom 45° pri 160 km/h (44,4 m/s):
n = 1/cos 45° = 1,41; R = 44,4²/(9,81·1) = 201 m; ω = 9,81·1/44,4 = 0,221 rad/s = 12,6 °/s, puni krug za 28,5 s.
Brzina sloma uzgona u zaokretu: 97·√1,41 = 115 km/h.
Najveći nagib pri 160 km/h prije sloma uzgona: nmax = (160/97)² = 2,72, φ = arccos(1/2,72) = 68° (ako konstrukcija i snaga to dozvoljavaju).
L = n WφL cos φ = WL sin φ = m v²/RW← centar zaokretan = 1 / cos φ, R = v² / (g tg φ)
Avion u zaokretu s nagibom φ, pogled sprijeda. Vertikalna komponenta uzgona nosi težinu, a horizontalna daje centripetalnu silu. Zato uzgon, a s njim i opterećenje konstrukcije i pilota, mora porasti n = 1/cos φ puta.

11. Dijagram opterećenja v–n

Konstrukcija aviona dimenzioniše se za granične faktore opterećenja, propisane prema kategoriji aviona. Do njih se konstrukcija ne smije trajno deformisati, a lom ne smije nastati do 1,5 puta većeg (krajnjeg) opterećenja. Orijentacione vrijednosti prema propisima CS-23 i CS-25 (EASA), odnosno FAR 23 i 25 (FAA):

Kategorijan pozitivnon negativno
Normalna (CS-23)+3,8−1,52
Pomoćna, ograničena akrobatika (CS-23)+4,4−1,76
Akrobatska (CS-23)+6,0−3,0
Transportni avioni (CS-25)+2,5−1,0

Novija izdanja CS-23 prešla su na zahtjeve zasnovane na ciljevima, uz tehničke standarde ASTM, ali gornje vrijednosti ostaju uobičajena osnova projekta. Za stvarni projekt mjerodavan je važeći tekst propisa.

Dijagram v–n spaja sve granice. Lijevo je granica sloma uzgona, jer avion ne može stvoriti više uzgona nego što dozvoljava CLmax:

$$n_{max} = \frac{\rho\, v^2\, S\, C_{Lmax}}{2\,W} = \left(\frac{v}{v_s}\right)^2$$

Ta parabola siječe granični faktor nlim pri brzini manevra

$$V_A = V_S\,\sqrt{n_{lim}}$$

Ispod VA pun otklon kormila visine dovodi do sloma uzgona prije nego do preopterećenja, pa je konstrukcija zaštićena. Iznad VA nagli manevri mogu preopteretiti konstrukciju. Desno je dijagram ograničen brzinom krstarenja VC i najvećom projektnom brzinom VD. Posebno se ucrtavaju opterećenja od udara vjetra, koja kod lakih aviona često postaju mjerodavna pri VC.

Primjer (normalna kategorija).
VA = 97·√3,8 = 189 km/h. Uzeto je VC = 200 km/h i VD = 1,25·VC = 250 km/h.
Uz granično opterećenje +3,8 krilo mora nositi 3,8·10 791 = 41 000 N bez trajne deformacije i 1,5·41 000 = 61 500 N bez loma.
v [km/h]n050100150200250-2-101234VS VA VC VD n = +3,8n = −1,52slom uzgona: n = (v/VS )²dozvoljena oblast
Dijagram opterećenja v–n za avion normalne kategorije (CS-23) iz primjera. Lijevo granicu čini slom uzgona, gore i dole granični faktori opterećenja, a desno najveća projektna brzina VD. Ispod brzine manevra VA avion prije dođe u slom uzgona nego što preoptereti konstrukciju. Krive udara vjetra ovdje nisu ucrtane.

12. Polijetanje i slijetanje

Pri zaletu na avion djeluju potisak, otpor i trenje točkova, koje zavisi od dijela težine što ga još nosi pista:

$$m\,\frac{dv}{dt} = T - D - \mu\,(W - L)$$

gdje je μ koeficijent trenja kotrljanja (0,02–0,05 na asfaltu, do 0,1 na travi). Pređeni put je s = ∫ v dv/a. Dobra procjena dobija se sa srednjim ubrzanjem, izračunatim pri 0,7 vLOF:

$$s_G = \frac{v_{LOF}^2}{2\,\bar a}, \qquad v_{LOF} \approx 1{,}1\text{–}1{,}2\; v_s$$

Ako se zanemare otpor i trenje (ā = T/m) i uzme vLOF = 1,2 vs, dobija se poznata formula koja pokazuje uticaj glavnih parametara:

$$s_G \approx \frac{1{,}44\, W^2}{g\,\rho\, S\, C_{Lmax}\, T}$$

Dužina polijetanja raste s kvadratom težine i obrnuto srazmjerno gustini. Zato je na visokim aerodromima i ljeti (velika „gustinska visina“) potrebna znatno duža pista. Dužina polijetanja mjeri se do nadvišenja prepreke od 15 m (50 ft).

Primjer (nivo mora, CLmax = 1,6 sa zakrilcima za polijetanje).
vs = √(2·10 791/(1,225·16,2·1,6)) = 26,1 m/s = 94 km/h; vLOF = 1,2·94 = 113 km/h (31,3 m/s).
Potisak elise pri 0,7 vLOF = 21,9 m/s: T = 0,75·110 000/21,9 = 3770 N.
Pojednostavljeno: sG = 1,44·10 791²/(9,81·1,225·16,2·1,6·3770) = 143 m.
S otporom (CL = 0,5 na zemlji) i trenjem μ = 0,04: D = 230 N, L = 2380 N, ā = (3770 − 230 − 0,04·(10 791 − 2380))/1100 = 2,91 m/s², sG = 31,3²/(2·2,91) = 168 m.
15 mzalet sG  ≈ 168 mprelaz i penjanje do 15 mv = 0vLOF  = 1,2 vs na 15 m: v ≈ 1,3 vs 
Polijetanje: zalet po pisti do brzine odvajanja vLOF, zatim prelazni luk i penjanje do visine prepreke od 15 m (50 ft). Ukupna dužina polijetanja mjeri se do prelaska te visine.

Pri slijetanju avion prilazi brzinom oko 1,3 vs0 (vs0 je brzina sloma uzgona sa punim zakrilcima), dodiruje pistu pri oko 1,15 vs0 i koči. Put kočenja je v²/(2 ā), uz srednje usporenje 0,3–0,4 g za lake avione na suhoj pisti.

Primjer. vs0 = 84 km/h, prilaz 1,3·84 = 109 km/h, dodir 1,15·84 = 97 km/h = 26,8 m/s.
Put kočenja uz usporenje 0,35 g: s = 26,8²/(2·0,35·9,81) = 105 m.

13. Uzdužna stabilnost

Avion je statički stabilan ako, poremećen iz ravnoteže, sam razvija moment koji ga vraća nazad. Za uzdužno kretanje to znači: kad se napadni ugao poveća, mora nastati moment koji spušta nos. Matematički, koeficijent momenta oko težišta mora opadati s uzgonom:

$$\frac{dC_m}{dC_L} = h - h_n = -SM < 0$$

gdje su h i hn položaji težišta i neutralne tačke, mjereni od napadne ivice srednje aerodinamičke tetive c̄ i izraženi u djelovima c̄. Neutralna tačka je tačka u kojoj djeluje priraštaj uzgona cijelog aviona. Za konfiguraciju krilo + horizontalni rep

$$h_n = h_{ac} + \eta_r\, V_r\,\frac{a_r}{a}\left(1 - \frac{d\varepsilon}{d\alpha}\right), \qquad V_r = \frac{S_r\, l_r}{S\,\bar c}$$

gdje je hac ≈ 0,25 aerodinamički centar krila, Vr zapreminski koeficijent repa (0,5–0,8), ar nagib krive uzgona repa, ηr odnos dinamičkih pritisaka na repu i krilu (oko 0,9), a dε/dα gradijent ugla skretanja struje iza krila (oko 0,3–0,45).

Statička margina SM = hn − h obično iznosi 5–20 % c̄. Veća margina daje mirniji, ali tromiji avion i veći otpor uravnoteženja. Zato zadnja granica položaja težišta mora biti ispred neutralne tačke, a prednja je ograničena time da kormilo visine još može podići nos pri slijetanju. Ova dva ograničenja daju dozvoljeni opseg težišta, koji pilot provjerava prije svakog leta (proračun mase i centraže).

Primjer. Vr = 0,6, ar/a = 0,7, ηr = 0,9, dε/dα = 0,4:
hn = 0,25 + 0,9·0,6·0,7·(1 − 0,4) = 0,25 + 0,227 = 0,477.
Uz težište na 0,30 c̄: SM = 0,477 − 0,30 = 17,7 %. Uz najmanju dozvoljenu marginu od 5 % zadnja granica težišta bila bi na 0,43 c̄.
T (težište)N (neutralna tačka)Lk  (krilo)Lr  (rep, obično nadolje)WSM·c̄T ispred N → statički stabilno
Uzdužna stabilnost: ako se napadni ugao slučajno poveća, uzgon raste u neutralnoj tački N. Kad je težište T ispred N, taj priraštaj uzgona stvara moment koji spušta nos i vraća avion u ravnotežu. Rastojanje između njih, podijeljeno sa srednjom tetivom, je statička margina SM.

14. Pregled rezultata primjera

VeličinaVrijednost
Vitkost krila AR, faktor K7,47; 0,0568
Najveća finesa (L/D)max, pri CL*11,2; 0,785
Brzina sloma uzgona: bez zakrilaca / sa zakrilcima97 / 84 km/h
Brzina najmanjeg otpora vmd (nivo mora)134 km/h, D = 962 N
Brzina najmanje snage vmp102 km/h, 31,4 kW
Najveća brzina: nivo mora / 2000 m212 / 203 km/h
Krstarenje 75 % snage, 2000 m197 km/h, L/D = 9,6
Najveća brzina penjanja (nivo mora)4,7 m/s (stvarno oko 3,5–4)
Praktični / apsolutni plafon≈ 4900 / 5600 m
Planiranje s 2000 m22,4 km pod uglom 5,1°
Domet (Breguet, 100 kg goriva)896 km
Zaokret 45° pri 160 km/hR = 201 m, n = 1,41
Brzina manevra VA189 km/h
Zalet pri polijetanju / put kočenja≈ 168 m / ≈ 105 m
Statička margina17,7 % c̄
Napomena: proračuni u ovom poglavlju služe za učenje i idejne procjene. Plovidbenost aviona dokazuje se prema važećim propisima (EASA, FAA) proračunima, ispitivanjima i letnim probama, a performanse za letenje uzimaju se isključivo iz odobrenog priručnika aviona.