Početna › Motorna vozila › Ovjes
Ovjes
Vozilo kao oscilatorni sistem: ovješene i neovješene mase, krutost opruga i guma, sopstvene frekvencije, prigušenje, statički ugib te vrste ovjesa i način izbora njegovih parametara.
1. Zadaci ovjesa
Ovjes povezuje točkove s karoserijom i ima dva međusobno suprotstavljena zadatka:
- udobnost: izolovati karoseriju, putnike i teret od neravnina puta
- držanje puta: održati što ravnomjerniji kontakt točka s podlogom, jer guma bez normalne sile ne prenosi ni vučnu, ni kočionu, ni bočnu silu
Mekan ovjes je udoban, ali vozilo se više naginje, propinje i „pliva“. Krut ovjes drži put, ali prenosi udare. Projektovanje ovjesa je traženje kompromisa između ta dva zahtjeva, za konkretnu namjenu vozila.
2. Model četvrtine vozila
Za idejni proračun vozilo se dijeli na četiri nezavisna dijela, po jedan za svaki točak. Ovješena masa po točku je dio karoserije s teretom koji pripada tom točku:
$$m_s = \frac{G_{os}/g - m_{u,os}}{2}$$gdje je Gos opterećenje osovine, a mu,os neovješena masa cijele osovine (točkovi, glavčine, kočnice, kod krute osovine i sama osovina). Jednačine kretanja dvije mase su
$$m_s\ddot z_s + c(\dot z_s - \dot z_u) + k_w(z_s - z_u) = 0$$ $$m_u\ddot z_u - c(\dot z_s - \dot z_u) - k_w(z_s - z_u) + k_t(z_u - z_r) = 0$$Sistem ima dvije sopstvene frekvencije: nisku, kod koje oscilira karoserija, i visoku, kod koje oscilira točak. Pošto su veoma razmaknute, mogu se računati odvojeno.
3. Sopstvena frekvencija i udobnost
Opruga ovjesa i guma vezane su redno, pa je ukupna krutost koju „osjeća“ karoserija (krutost vožnje, engl. ride rate)
$$k_r = \frac{k_w\, k_t}{k_w + k_t}$$Sopstvena frekvencija ovješene mase je tada
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_r}{m_s}}$$Ova frekvencija je osnovni parametar udobnosti. Čovjek najbolje podnosi vertikalne oscilacije sa frekvencijom bliskom frekvenciji hoda, oko 1–1,5 Hz. Ispod 1 Hz javlja se osjećaj „plivanja“ i mučnina, a iznad 2 Hz vožnja postaje tvrda. Ljudsko tijelo je posebno osjetljivo na vertikalne vibracije u području 4–8 Hz, gdje se nalaze rezonancije unutrašnjih organa.
Projektni postupak ide obrnutim redom: bira se željena frekvencija, pa se iz nje računa potrebna krutost:
$$k_r = (2\pi f)^2\, m_s, \qquad k_w = \frac{k_r\, k_t}{k_t - k_r}$$4. Krutost na točku i prenosni odnos
Opruga obično nije postavljena tačno iznad točka, nego na polugu (rame ovjesa) bliže osloncu. Ako se pri pomjeranju točka za Δz opruga sabije za i·Δz, gdje je i prenosni odnos (engl. motion ratio), onda je krutost svedena na točak
$$k_w = i^2\, k_{opr}, \qquad k_{opr} = \frac{k_w}{i^2}$$Prenosni odnos ulazi na kvadrat: jednom zbog kraka sile, drugi put zbog kraka pomjeranja. Opruga postavljena na sredinu poluge (i = 0,5) mora zato biti četiri puta kruća od krutosti koja se želi na točku. Isto važi za amortizer.
5. Statički ugib i opterećenje
Statički ugib je sabijanje ovjesa i gume pod težinom vozila:
$$\delta_{st} = \frac{m_s\, g}{k_r}$$Za linearnu oprugu između ugiba i frekvencije postoji jednostavna veza koja ne zavisi od mase:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\delta_{st}}} \approx \frac{0{,}5}{\sqrt{\delta_{st}\,[\text{m}]}}$$Frekvencija od 1 Hz zahtijeva statički ugib od oko 250 mm, a 1,5 Hz oko 110 mm. Zato meki ovjes treba velik hod.
Kod vozila s velikom razlikom praznog i punog stanja nastaje problem. Ako se linearna opruga dimenzioniše za puno vozilo, prazno vozilo ima mnogo veću frekvenciju:
$$\frac{f_{prazno}}{f_{puno}} = \sqrt{\frac{m_{s,puno}}{m_{s,prazno}}}$$Kod kamiona čiji teret višestruko premašuje vlastitu masu na zadnjoj osovini, prazno vozilo ima tvrd, „skakutav“ ovjes. Rješenja su progresivne opruge (dvostepeni lisnati gibanj, gumeni odbojnici) ili zračni ovjes, kod kojeg se pritisak, a time i krutost, prilagođava opterećenju, pa frekvencija ostaje gotovo stalna.
6. Prigušenje
Bez prigušenja bi karoserija nakon svake neravnine dugo oscilovala. Amortizer pretvara energiju oscilovanja u toplotu. Mjera prigušenja je relativno prigušenje (stepen prigušenja):
$$\zeta = \frac{c}{c_{kr}}, \qquad c_{kr} = 2\sqrt{k_w\, m_s}$$Kritično prigušenje (ζ = 1) vraća sistem u ravnotežu najbrže, bez prebačaja, ali bi vožnja bila tvrda. Putnička vozila obično imaju ζ ≈ 0,2–0,4, a sportska i teretna nešto više. Potrebna konstanta prigušenja na točku i na amortizeru je
$$c_w = 2\,\zeta\sqrt{k_w\, m_s}, \qquad c_{am} = \frac{c_w}{i^2}$$Stvarni amortizeri su nelinearni i nesimetrični: u hodu povratka (izvlačenje) prigušuju jače nego u hodu sabijanja, obično u odnosu oko 2:1 do 3:1. Tako udar neravnine manje prelazi na karoseriju, a oscilacija se ipak brzo smiri.
7. Neovješena masa
Točak sa svojim masama osciluje između opruge ovjesa i gume, s frekvencijom
$$f_u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_w + k_t}{m_u}}$$gdje je mu neovješena masa jednog točka. Ta frekvencija je obično 10–15 Hz, dovoljno iznad frekvencije karoserije da se dvije oscilacije ne miješaju.
Što je neovješena masa manja u odnosu na ovješenu, točak bolje prati neravnine, a promjena normalne sile je manja. Zato se teži lakim naplacima (aluminijskim), lakim kočnicama i nezavisnom ovjesu umjesto krute osovine. Kod električnih vozila s motorima u točkovima povećana neovješena masa je jedan od glavnih izazova.
8. Galopiranje i „flat ride“
Kad vozilo pređe preko neravnine, zadnji točkovi je udare kasnije od prednjih, za vrijeme L/v. Kad bi prednji i zadnji ovjes imali istu frekvenciju, karoserija bi se nakon neravnine propinjala (galopirala) naprijed-nazad. Ako je zadnji ovjes nešto kruće podešen (obično 10–20 % veća frekvencija), zadnji dio „sustigne“ prednji, pa se karoserija vraća ravno. To pravilo, poznato kao flat ride, potiče od Maurica Olleyja iz 1930-ih i i danas je polazna tačka pri podešavanju putničkih vozila.
9. Vrste ovjesa
| Vrsta | Odlike | Primjena |
|---|---|---|
| Kruta osovina s lisnatim gibnjevima | jednostavna, izdržljiva, gibanj ujedno vodi osovinu; velika neovješena masa | teretna vozila, terenska vozila, pick-up |
| Kruta osovina sa zračnim mijehovima | stalna visina i frekvencija bez obzira na teret | kamioni, autobusi, prikolice |
| McPherson | amortizer je ujedno vodeći element; jednostavan i jeftin, mali prostor | prednja osovina većine putničkih vozila |
| Dvostruka poprečna ramena | dobra kontrola nagiba točka pri hodu ovjesa | sportska i luksuzna vozila, terenska vozila |
| Višespojni (multi-link) | nezavisno podešavanje kinematike i elastičnosti | zadnja osovina srednje i više klase |
| Spregnuta (torziona) greda | poluzavisna, kompaktna i jeftina | zadnja osovina manjih vozila s prednjim pogonom |
Stabilizator (torziona šipka koja povezuje lijevi i desni točak osovine) ne utiče na krutost kad oba točka idu zajedno gore-dolje. Povećava samo krutost pri naginjanju u krivini. Raspodjela krutosti stabilizatora između prednje i zadnje osovine jedan je od glavnih načina podešavanja podupravljanja (vidi poglavlje Stabilnost i upravljivost).
10. Riješen primjer
Zadatak. Prednji ovjes putničkog vozila: opterećenje osovine puno 928 kg, prazno 750 kg, neovješena masa osovine 80 kg, krutost gume 220 kN/m, prenosni odnos ovjesa 0,95, željena frekvencija punog vozila 1,2 Hz, ζ = 0,3.
a) Ovješena masa po točku
\(m_s = (928 - 80)/2 = 424\ \text{kg}\) puno, \(m_{s0} = (750 - 80)/2 = 335\ \text{kg}\) prazno
b) Potrebna krutost
\(k_r = (2\pi\cdot 1{,}2)^2\cdot 424 = 24\,100\ \text{N/m}\)
\(k_w = \dfrac{24\,100\cdot 220\,000}{220\,000 - 24\,100} = 27\,070\ \text{N/m} = 27{,}1\ \text{kN/m}\)
\(k_{opr} = 27\,070/0{,}95^2 = 30\,000\ \text{N/m} = 30{,}0\ \text{kN/m}\)
c) Statički ugib i frekvencija praznog vozila
\(\delta_{st} = 424\cdot 9{,}81/24\,100 = 0{,}173\ \text{m} = 173\ \text{mm}\)
\(f_0 = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{24\,100/335} = 1{,}35\ \text{Hz}\). Razlika je mala, pa linearna opruga odgovara.
d) Amortizer
\(c_w = 2\cdot 0{,}3\sqrt{27\,070\cdot 424} = 2033\ \text{Ns/m}, \qquad c_{am} = 2033/0{,}95^2 = 2250\ \text{Ns/m}\)
e) Frekvencija točka (neovješena masa jednog točka 40 kg)
\(f_u = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{27\,070 + 220\,000}{40}} = 12{,}5\ \text{Hz}\), dobro odvojeno od 1,2 Hz.
Zadnji ovjes istog vozila podešen je na 1,35 Hz, što je 12,5 % više od prednjeg, u skladu s pravilom flat ride.
Kalkulator za primjer kamiona od 18 t pokazuje tipičan problem teretnih vozila: zadnji lisnati ovjes, podešen na 1,8 Hz pod punim teretom, prazan ima preko 5 Hz, pa je praktično krut. To je jak argument za zračni ovjes.
11. Tipične vrijednosti
| Vozilo | Frekvencija karoserije [Hz] | ζ |
|---|---|---|
| Luksuzno putničko | 0,9–1,2 | 0,2–0,3 |
| Standardno putničko | 1,1–1,4 | 0,25–0,35 |
| Sportsko | 1,5–2,0 | 0,3–0,5 |
| Kamion, autobus sa zračnim ovjesom | 1,0–1,5 | 0,2–0,3 |
| Kamion s lisnatim gibnjevima, puno | 1,5–2,2 | 0,2–0,3 |
| Veličina | Putničko vozilo | Kamion |
|---|---|---|
| Krutost gume (radijalna) | 180–300 kN/m | 800–1200 kN/m |
| Neovješena masa po točku | 30–60 kg | 300–700 kg |
| Frekvencija točka | 10–15 Hz | 8–12 Hz |
12. Literatura
- T. D. Gillespie: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE International
- J. C. Dixon: The Shock Absorber Handbook, Wiley
- J. Reimpell, H. Stoll, J. W. Betzler: The Automotive Chassis, Butterworth-Heinemann
- M. Mitschke, H. Wallentowitz: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer
- W. F. Milliken, D. L. Milliken: Race Car Vehicle Dynamics, SAE International