BSEN

Početna › Motorna vozila › Stabilnost i upravljivost

Stabilnost i upravljivost

Kretanje vozila u krivini: bočno ubrzanje, prenos opterećenja, naginjanje, klizanje i prevrtanje, podupravljanje i preupravljanje te stabilnost na nagibu.

Sadržaj
  1. Kretanje u krivini
  2. Bočni prenos opterećenja
  3. Klizanje ili prevrtanje
  4. Naginjanje karoserije
  5. Model bicikla
  6. Podupravljanje i preupravljanje
  7. Kako se podešava ponašanje vozila
  8. Stabilnost na nagibu
  9. Riješeni primjeri
  10. Literatura

1. Kretanje u krivini

Vozilo koje se kreće brzinom v po krivini radijusa R ima bočno (centripetalno) ubrzanje

$$a_y = \frac{v^2}{R}$$

Tu silu, m ay, moraju dati gume, i to samo preko prianjanja s podlogom. Bez nagiba kolovoza granična brzina prije klizanja je

$$v_{kl} = \sqrt{\mu_y\, g\, R}$$

Na nagnutom kolovozu (poprečni nagib β prema unutra) dio sile daje sama težina, pa je granica viša:

$$v_{kl} = \sqrt{g R\,\frac{\mu_y + \operatorname{tg}\beta}{1 - \mu_y\operatorname{tg}\beta}}$$

2. Bočni prenos opterećenja

Inercijalna sila u krivini djeluje u težištu, na visini h, i opterećuje vanjske točkove na račun unutrašnjih. Ukupni prenos opterećenja s unutrašnje na vanjsku stranu vozila je

$$\Delta F_z = \frac{m\, a_y\, h}{B}$$

gdje je B trag točkova. Ovaj prenos je važan iz dva razloga. Prvo, ograničava bočno ubrzanje: kad je cijela težina na vanjskim točkovima, vozilo počinje da se prevrće. Drugo, guma ne prenosi bočnu silu proporcionalno opterećenju, nego sporije (degresivno). Osovina s većim prenosom opterećenja zato ukupno prenosi manje bočne sile, i taj efekt se koristi za podešavanje ponašanja vozila.

Tm gm ay Zu  = G/2 − ΔFz Zv  = G/2 + ΔFz Fy Bhpogled odpozadi, krivina ulijevo (centar lijevo)ΔFz  = m ay  h / B
Vozilo u krivini, pogled odpozadi. Inercijalna sila m·ay u težištu opterećuje vanjske točkove za ΔFz, a unutrašnje rasterećuje. Kad unutrašnja reakcija padne na nulu, vozilo se prevrće. To se desi pri ay/g = B/2h, ako gume prije toga ne prokliznu.

3. Klizanje ili prevrtanje

Za kruto vozilo (bez ovjesa) prevrtanje počinje kad moment inercijalne sile oko vanjskih točkova nadmaši moment težine:

$$m\,a_y\,h = m\,g\,\frac{B}{2} \quad\Rightarrow\quad \frac{a_y}{g} = \frac{B}{2h}$$

Odnos B/(2h) zove se faktor statičke stabilnosti (engl. Static Stability Factor, SSF). Ako je SSF veći od koeficijenta bočnog prianjanja μy, vozilo će prije proklizati nego se prevrnuti. Ako je manji, prevrnuće se prije nego što gume prokliznu.

VoziloSSF = B/2hNa suhom asfaltu (μ ≈ 0,8)
Sportski automobil1,5–1,7kliže
Putnički automobil1,3–1,5kliže
SUV, kombi1,0–1,3kliže, s malom rezervom
Kamion, prazan0,8–1,0na granici
Kamion, pun (visoko težište)0,35–0,7prevrće se prije klizanja

Vrijednosti u tabeli su orijentacione.

Stvarni prag prevrtanja je niži od SSF-a, obično za 10–25 %, jer se karoserija na ovjesu naginje, pa se težište pomjera prema van, a i gume se bočno deformišu. Zato je za teška vozila s visokim težištem obavezna elektronska zaštita od prevrtanja (dio ESC-a), koja koči kad bočno ubrzanje priđe granici.

4. Naginjanje karoserije

Ovješena masa ms naginje se oko ose naginjanja, koja spaja centre naginjanja prednjeg i zadnjeg ovjesa. Ugao naginjanja je

$$\varphi = \frac{m_s\, a_y\, h_r}{K_\varphi - m_s\, g\, h_r}$$

gdje je hr rastojanje težišta ovješene mase od ose naginjanja, a Kφ ukupna krutost ovjesa na naginjanje (opruge i stabilizatori). Član ms g hr u nazivniku opisuje dodatni moment koji nastaje zato što se težište, kad se karoserija nagne, pomjeri prema van. Putnička vozila obično se naginju 2–5° pri bočnom ubrzanju od 0,5 g.

5. Model bicikla

δ T L zadnja prednja prema centru krivine O ↓
Model bicikla: lijevi i desni točak svake osovine spajaju se u jedan, pa se vozilo svodi na dva točka. Prednji je zakrenut za ugao δ, a T je težište.

U „modelu bicikla“ točkovi svake osovine spajaju se u jedan. Pri malim brzinama, kad gume ne kližu bočno, ugao zakretanja potreban za krivinu radijusa R je čisto geometrijski, Ackermannov ugao:

$$\delta_A = \frac{L}{R}$$

Pri većim brzinama gume razvijaju bočnu silu samo uz ugao klizanja α, pri čemu je Fy = Cα·α (vidi poglavlje Gume). Bočnu silu svake osovine određuje dio mase koji ona nosi. Iz ravnoteže se dobija potreban ugao zakretanja:

$$\delta = \frac{L}{R} + K\, a_y, \qquad K = \frac{m_p}{C_{\alpha p}} - \frac{m_z}{C_{\alpha z}}$$

gdje su mp i mz mase koje nose prednja i zadnja osovina, a Cαp i Cαz bočne krutosti osovina (zbir za oba točka). K je gradijent podupravljanja i obično se izražava u stepenima po g bočnog ubrzanja.

6. Podupravljanje i preupravljanje

$$v_{kar} = \sqrt{\frac{L}{K}}\ (K>0), \qquad v_{kr} = \sqrt{\frac{L}{-K}}\ (K<0)$$

Karakteristična brzina vozila koje podupravlja je brzina pri kojoj je odziv na zakretanje volana najveći. Što je K veći, karakteristična brzina je niža i vozilo izraženije podupravlja. Kritična brzina vozila koje preupravlja je granica stabilnosti.

Kad vozilo izađe iz linearnog područja guma, intervenira ESC. On kočenjem pojedinačnih točkova stvara korektivni moment oko vertikalne ose (vidi poglavlje Kočenje).

neutralnopodupravljanjepreupravljanjeOisti ugao volana, brzina raste:podupravlja → krivina se širipreupravlja → krivina se sužava
Putanje vozila koje podupravlja, ponaša se neutralno i preupravlja, pri istom uglu volana i rastućoj brzini. Vozilo koje podupravlja izlazi iz krivine prema van, a vozilo koje preupravlja se uvrće u krivinu.

7. Kako se podešava ponašanje vozila

Konstruktor ima nekoliko „poluga“ kojima pomjera ravnotežu između prednje i zadnje osovine:

8. Stabilnost na nagibu

Statička stabilnost na bočnom nagibu ugla γ: vozilo se prevrće kad vertikala kroz težište pređe preko donjih točkova:

$$\operatorname{tg}\gamma_{kr} = \frac{B}{2h}$$
γm gdonji točaktg γkr  = B / 2hstabilno dok vertikala kroz Tpada između točkova
Vozilo na bočnom nagibu. Vozilo se prevrće kad vertikala kroz težište T pređe preko donjeg točka. Kritični nagib zavisi samo od odnosa traga i visine težišta.

Na uzdužnom nagibu, za vozilo okrenuto uzbrdo, prevrtanje unazad nastaje kad je

$$\operatorname{tg}\alpha_{kr} = \frac{L - a}{h}$$

gdje je a rastojanje težišta od prednje osovine. Za uobičajena vozila prevrtanje na uzdužnom nagibu nastupa tek na nagibima koje vozilo ionako ne može savladati vučom. Važno je kod terenskih vozila, traktora i radnih mašina.

9. Riješeni primjeri

Primjer 1. Putničko vozilo (puno): m = 1700 kg, B = 1,55 m, h = 0,563 m, L = 2,65 m, opterećenja osovina 928 / 772 kg, bočne krutosti osovina Cαp = 105 kN/rad i Cαz = 115 kN/rad, μy = 0,8.

Klizanje ili prevrtanje: \(SSF = 1{,}55/(2\cdot 0{,}563) = 1{,}38 > 0{,}8\). Vozilo kliže mnogo prije nego što bi se prevrnulo.

Krivina R = 100 m: \(v_{kl} = \sqrt{0{,}8\cdot 9{,}81\cdot 100} = 28{,}0\ \text{m/s} = 101\ \text{km/h}\)

Bočni prenos opterećenja pri \(a_y = 0{,}8\,g\): \(\Delta F_z = 1700\cdot 7{,}85\cdot 0{,}563/1{,}55 = 4846\ \text{N}\), odnosno oko 29 % težine vozila prelazi na vanjsku stranu.

Gradijent podupravljanja:

\(K = \dfrac{928}{105\,000} - \dfrac{772}{115\,000} = 0{,}008838 - 0{,}006713 = 0{,}002125\ \text{rad·s}^2/\text{m}\)

\(K = 0{,}002125\cdot 9{,}81\cdot \dfrac{180}{\pi} = 1{,}2\ °/g\). Vozilo podupravlja.

\(v_{kar} = \sqrt{2{,}65/0{,}002125} = 35{,}3\ \text{m/s} = 127\ \text{km/h}\)

Naginjanje (ovješena masa 1550 kg, hr = 0,45 m, Kφ = 60 kNm/rad, ay = 0,5 g):

\(\varphi = \dfrac{1550\cdot 4{,}905\cdot 0{,}45}{60\,000 - 1550\cdot 9{,}81\cdot 0{,}45} = 0{,}0644\ \text{rad} = 3{,}7°\)

Primjer 2. Kamion 18 t, pun: B = 1,95 m, h = 1,44 m, μy = 0,7.

\(SSF = 1{,}95/(2\cdot 1{,}44) = 0{,}68 < 0{,}7\). Pun kamion bi se na suhom asfaltu prevrnuo prije nego što bi proklizao, i to već pri oko \(0{,}68\,g = 6{,}7\ \text{m/s}^2\). Stvarni prag je zbog ovjesa i guma niži. Prazan kamion ima SSF 0,97 i sklon je klizanju. Ovo je razlog zašto je za teška vozila zaštita od prevrtanja u sklopu ESC-a obavezna.

Otvori kalkulator stabilnosti →

10. Literatura