Početna › Motorna vozila › Pogon
Pogon: spojnica, mjenjač, diferencijal i poluosovine
Kako se moment motora prenosi do točkova: dimenzionisanje spojnice, izbor prenosnih odnosa i stepenovanje mjenjača, osnove proračuna zupčanika, diferencijal i poluosovine.
1. Pogonski lanac
Motor s unutrašnjim sagorijevanjem radi samo u ograničenom opsegu broja obrtaja i ne razvija moment pri mirovanju. Pogonski lanac (transmisija) zato mora omogućiti polazak, prilagoditi moment i broj obrtaja motora potrebama vožnje, omogućiti vožnju unazad i, u krivini, različite brzine lijevog i desnog točka. Redom, od motora do točka: spojnica (ili hidrodinamički pretvarač), mjenjač, kardansko vratilo (kod zadnjeg pogona), glavni prenos s diferencijalom i poluosovine.
Ukupni prenosni odnos i stepen iskorištenja su proizvodi pojedinačnih:
$$i_{uk} = i_m\, i_0, \qquad \eta_{tr} = \eta_m\,\eta_0\,\eta_{zgl}\cdots$$2. Frikciona spojnica
Suha jednolamelna spojnica prenosi moment trenjem između lamele i zamajca, odnosno potisne ploče. Lamela ima dvije tarne površine. Uz jednoliku raspodjelu pritiska, moment trenja je
$$M_s = \mu\, F\, z\, r_m, \qquad r_m = \frac{2}{3}\,\frac{R^3 - r^3}{R^2 - r^2}$$gdje je F sila potisne opruge, z broj tarnih površina (2 za jednu lamelu), a R i r spoljni i unutrašnji poluprečnik obloge. Spojnica mora prenijeti moment motora uz rezervu, zbog habanja obloga i sigurnosti protiv klizanja:
$$M_s = \beta\, M_{e,max}, \qquad \beta \approx 1{,}2\text{–}1{,}5 \text{ (putnička)},\; 1{,}5\text{–}2{,}0 \text{ (teretna)}$$Previše velika rezerva nije dobra, jer spojnica tada ne štiti pogonski lanac od udarnih momenata. Specifični pritisak na oblogu treba biti oko 0,15–0,25 MPa za organske obloge. Pri polasku spojnica kliže i pretvara energiju u toplotu. Polazak na usponu s punim teretom je najteži slučaj i provjerava se proračunom zagrijavanja.
3. Mjenjač: krajnji prenosni odnosi
Prvi stepen se bira tako da vozilo savlada najveći zahtijevani uspon, uz ograničenje prianjanjem:
$$i_1 = \frac{G\,\psi_{max}\, r_d}{M_{e,max}\, i_0\,\eta_{tr}}, \qquad i_1 \le \frac{\mu\, G_{pog}\, r_d}{M_{e,max}\, i_0\,\eta_{tr}}$$gdje je ψmax = f cos α + sin α koeficijent otpora puta na najvećem usponu. Prvi stepen mora omogućiti i polazak s dovoljno malom brzinom pri najmanjem stabilnom broju obrtaja motora.
Najviši stepen se bira prema maksimalnoj brzini. Ako se želi da vozilo postigne najveću brzinu pri broju obrtaja maksimalne snage nP, ukupni prenosni odnos je
$$i_n\, i_0 = \frac{2\pi\, r_d\, n_P}{60\, v_{max}}$$„Duži“ najviši stepen (manji prenosni odnos) smanjuje broj obrtaja i potrošnju pri autoputskoj brzini, ali vozilo tada u najvišem stepenu ne postiže maksimalnu brzinu i slabije ubrzava. Mnogi mjenjači imaju jedan ili dva takva ekonomična „overdrive“ stepena. Odnos i1/in je raspon mjenjača: oko 4–6 kod putničkih vozila s ručnim mjenjačem, 7–10 kod modernih automatskih, a 13–16 i više kod teških kamiona.
4. Stepenovanje mjenjača
Pri promjeni stepena broj obrtaja motora pada u odnosu susjednih prenosnih odnosa. Da bi motor pri svakoj promjeni radio u istom opsegu (između nM najvećeg momenta i nP najveće snage), stepeni se mogu birati po geometrijskom redu:
$$i_k = i_1\, q^{-(k-1)}, \qquad q = \left(\frac{i_1}{i_n}\right)^{1/(n-1)}$$Kod putničkih vozila češće se koristi progresivno stepenovanje: razmaci između nižih stepeni su veći, a između viših manji. Pri većim brzinama otpor zraka brzo raste, pa je tu važno da pad broja obrtaja pri promjeni bude mali i da motor ostane blizu najveće snage. Teški kamioni s 12–16 stepeni imaju male, gotovo jednake razmake (q ≈ 1,2–1,3), jer su im snaga i vučna sila po toni male, pa svaki pad broja obrtaja osjetno usporava vozilo.
5. Zupčanici
Osnovne veličine evolventnog zupčanika s pravim zubima su modul m, broj zuba z i ugao dodirnice (obično 20°):
$$d = m\, z, \qquad a = \frac{m\,(z_1 + z_2)}{2}, \qquad i = \frac{z_2}{z_1}$$Kod kosih zuba (ugao nagiba β) računa se s normalnim modulom, a osno rastojanje je a = mn(z1 + z2)/(2 cos β). Kosi zubi rade tiše i nose više, pa se koriste u gotovo svim mjenjačima vozila. Obodna sila na zupčaniku je
$$F_t = \frac{2\,M}{d}$$Zubi se provjeravaju na dva načina:
- na savijanje u korijenu zuba: u najjednostavnijem obliku po Lewisu je σF = Ft/(b m Y), gdje je b širina zupčanika, a Y faktor oblika zuba
- na površinski (kontaktni) pritisak po Hertzu, koji izaziva rupičenje (pitting) boka zuba
Stvarni proračun prema standardu ISO 6336 uzima u obzir i niz korekcionih faktora: dinamički, raspodjele opterećenja, primjene i drugih. Zupčanici vozila prave se od čelika za cementaciju (npr. 16MnCr5, 20MnCr5), kaljenih na površini.
6. Vrste mjenjača
| Vrsta | Princip | Odlike |
|---|---|---|
| Ručni (MT) | parovi zupčanika u stalnom zahvatu, sinhroni uključuju stepen | jednostavan, visok stepen iskorištenja (≈ 0,95–0,98) |
| Automatizovani (AMT) | ručni mjenjač s aktuatorima za spojnicu i promjenu | standard kod teških kamiona |
| S dvostrukom spojnicom (DCT) | dvije spojnice za parne i neparne stepene, promjena bez prekida vuče | brza promjena, efikasan |
| Automatski (AT) | hidrodinamički pretvarač i planetarni prenosnici | udoban, 8–10 stepeni |
| Kontinuirani (CVT) | remen ili lanac na konusnim pločama promjenljivog prečnika | motor stalno u optimalnoj tački, ograničen moment |
Električna vozila najčešće imaju samo jedan stalni prenosni odnos, jer elektromotor razvija veliki moment od nule i radi u širokom opsegu broja obrtaja.
7. Diferencijal
U krivini vanjski točak prelazi duži put od unutrašnjeg. Za krivinu radijusa R (do sredine osovine) i trag B:
$$\frac{\omega_v}{\omega_u} = \frac{R + B/2}{R - B/2}$$Diferencijal to omogućava. Kod otvorenog (konusnog) diferencijala važe dvije jednostavne relacije:
$$\omega_l + \omega_d = 2\,\omega_k, \qquad M_l = M_d = \frac{M_k}{2}$$gdje je ωk ugaona brzina kućišta diferencijala, a Mk moment na kućištu (zanemareno je unutrašnje trenje). Brzine se dakle slobodno razlikuju, ali se momenti dijele jednako. To je mana: ako jedan točak izgubi prianjanje, i drugi dobija samo mali moment koji onaj proklizavajući može prenijeti. Rješenja su samoblokirajući diferencijali, čiji je odnos momenata ograničen „faktorom blokiranja“ S = Mveći/Mmanji, zatim potpune blokade i elektronsko kočenje točka koji proklizava (vidi Prohodnost).
Glavni prenos (i0) najčešće je par konusnih zupčanika sa spiralnim zubima. Kod zadnjeg pogona to je obično hipoidni par, kod kojeg je osa pogonskog zupčanika pomjerena niže, pa je kardan niži, a pod u vozilu ravniji.
8. Poluosovine
Poluosovine prenose moment od diferencijala do točkova. Mjerodavni moment po poluosovini manji je od momenta motora u prvom stepenu i momenta prianjanja, podijeljeno na dva točka:
$$M_{po} = \frac{1}{2}\min\!\left(M_{e,max}\, i_1\, i_0\,\eta,\ \ \mu\, G_{pog}\, r_d\right)$$Za puno vratilo prečnika d tangencijalni napon je
$$\tau = \frac{16\, M_{po}}{\pi\, d^3}$$Poluosovine se prave od kaljenih legiranih čelika (npr. 42CrMo4) i dimenzionišu na statičko preopterećenje i na zamor.
9. Riješeni primjeri
Polazni podaci: putničko vozilo iz prethodnih poglavlja: m = 1700 kg, motor 162 Nm i 79,5 kW pri 5500 o/min, rd = 0,3065 m, i0 = 3,94, η = 0,92, mjenjač 3,55 / 1,96 / 1,30 / 1,03 / 0,84, prednji pogon, opterećenje prednje osovine 928 kg.
a) Spojnica (β = 1,4, μ = 0,3, obloga Ø 220/150 mm):
\(M_s = 1{,}4\cdot 162 = 227\ \text{Nm}, \qquad r_m = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{0{,}110^3 - 0{,}075^3}{0{,}110^2 - 0{,}075^2} = 0{,}0936\ \text{m}\)
\(F = \dfrac{227}{0{,}3\cdot 2\cdot 0{,}0936} = 4040\ \text{N}, \qquad p = \dfrac{4040}{\pi(0{,}110^2 - 0{,}075^2)} = 0{,}20\ \text{MPa}\)
b) Potreban prvi stepen za uspon od 30 %:
\(\psi = 0{,}012\cos 16{,}7° + \sin 16{,}7° = 0{,}299\)
\(i_1 = \dfrac{16\,677\cdot 0{,}299\cdot 0{,}3065}{162\cdot 3{,}94\cdot 0{,}92} = 2{,}60\). Izabrani prvi stepen 3,55 ima rezervu i daje uspon od 43 % (vidi Vučni proračun).
c) Najviši stepen za \(v_{max} = 193\ \text{km/h}\) pri \(n_P = 5500\ \text{o/min}\):
\(i_n\, i_0 = \dfrac{2\pi\cdot 0{,}3065\cdot 5500}{60\cdot 53{,}6} = 3{,}29\). Izabrano je \(0{,}84\cdot 3{,}94 = 3{,}31\), pa je peti stepen podešen tačno na najveću brzinu.
d) Stepenovanje: geometrijski red bi imao \(q = (3{,}55/0{,}84)^{1/4} = 1{,}43\). Stvarni razmaci 1,81 / 1,51 / 1,26 / 1,23 su progresivni: veliki među nižim, a mali među višim stepenima.
e) Par zupčanika prvog stepena (ilustrativno, jednostepeni par s pravim zubima: m = 3 mm, z1 = 16, z2 = 57, b = 25 mm, Y ≈ 0,30):
\(d_1 = 48\ \text{mm}, \quad i = 57/16 = 3{,}56, \quad a = 3\cdot(16+57)/2 = 109{,}5\ \text{mm}\)
\(F_t = 2\cdot 162/0{,}048 = 6750\ \text{N}, \qquad \sigma_F = \dfrac{6750}{25\cdot 3\cdot 0{,}30} = 300\ \text{MPa}\). Za cementirani čelik to je prihvatljivo kao gruba procjena. Konačni proračun se radi prema ISO 6336, uz provjeru kontaktnog pritiska.
f) Diferencijal u krivini R = 10 m, B = 1,55 m: \(\omega_v/\omega_u = 10{,}775/9{,}225 = 1{,}17\), pa se vanjski točak okreće 17 % brže od unutrašnjeg.
g) Poluosovina: \(M_{mot}/2 = 162\cdot 3{,}55\cdot 3{,}94\cdot 0{,}92/2 = 1042\ \text{Nm}\), a \(M_{adh}/2 = 0{,}8\cdot 928\cdot 9{,}81\cdot 0{,}3065/2 = 1116\ \text{Nm}\). Mjerodavno je 1042 Nm.
Za puno vratilo Ø 28 mm: \(\tau = \dfrac{16\cdot 1042}{\pi\cdot 0{,}028^3} = 242\ \text{MPa}\), što je prihvatljivo za kaljeni legirani čelik. S Ø 26 mm napon bi bio 302 MPa.
10. Literatura
- H. Naunheimer, B. Bertsche, J. Ryborz, W. Novak: Automotive Transmissions, Springer
- Decker, Roloff/Matek i drugi priručnici mašinskih elemenata (zupčanici, vratila, spojnice)
- ISO 6336: Calculation of load capacity of spur and helical gears