BSEN

Početna › Motorna vozila › Vučni proračun

Vučni proračun motornog vozila

Kako se iz karakteristike motora, prenosnih odnosa i otpora kretanju određuju maksimalna brzina, savladivi uspon, ubrzanje i potrošnja goriva.

Sadržaj
  1. Svrha vučnog proračuna
  2. Otpori kretanju
  3. Obimna sila na pogonskim točkovima
  4. Bilans sila i vučni dijagram
  5. Bilans snage i maksimalna brzina
  6. Dinamički faktor i savladivi uspon
  7. Ograničenje prianjanjem
  8. Ubrzanje i zalet
  9. Potrošnja goriva
  10. Riješen primjer
  11. Tipične vrijednosti
  12. Literatura

1. Svrha vučnog proračuna

Vučni proračun je prvi i osnovni proračun u projektovanju pogonskog sklopa. Na osnovu mase vozila, otpora kretanju i zahtjeva (maksimalna brzina, savladivi uspon, ubrzanje) određuju se potrebna snaga i karakteristika motora, broj stepeni i prenosni odnosi mjenjača te glavni prenos.

Proračun se može voditi u dva smjera. Kod projektnog se iz zahtjeva traže motor i transmisija. Kod provjernog se za poznat motor i transmisiju računaju performanse vozila. Kalkulator na ovom sajtu radi provjerni proračun, a projektni se izvodi iteracijom: mijenjaju se ulazni podaci dok se ne ispune ciljevi.

2. Otpori kretanju

Fo Ff Fw Fα + Fi G α
Sile koje djeluju na vozilo na usponu: obimna sila Fo na pogonskim točkovima i otpori kotrljanja Ff, zraka Fw, uspona Fα i inercije Fi.

Otpor kotrljanja

Pri kotrljanju se guma deformiše, a zbog unutrašnjeg trenja u gumi rezultanta normalnog pritiska pomjera se ispred ose točka. Taj pomak stvara moment koji se suprotstavlja kotrljanju. Izražava se koeficijentom otpora kotrljanja f:

$$F_f = G\,f\cos\alpha = m\,g\,f\cos\alpha$$

Koeficijent f zavisi od podloge, konstrukcije i pritiska u gumi te od brzine. Iznad oko 100 km/h raste, što se često opisuje izrazom \(f = f_0\,(1 + v^2/v_k^2)\). Za idejni proračun obično je dovoljna konstantna vrijednost iz tabele.

Otpor zraka

$$F_w = \tfrac12\,\rho\,c_x\,A\,v_r^2$$

Ovdje je ρ gustina zraka (≈ 1,225 kg/m³ na nivou mora pri 15 °C), cx koeficijent otpora oblika, A čeona površina, a vr brzina vozila u odnosu na zrak. Pošto raste s kvadratom brzine, otpor zraka iznad 60–80 km/h postaje dominantan otpor putničkog vozila. Snaga potrebna za njegovo savladavanje raste s kubom brzine.

Otpor uspona

$$F_\alpha = G\sin\alpha$$

Uspon se u praksi zadaje u procentima, p = 100·tg α. Za male uglove je sin α ≈ tg α, pa uspon od 10 % daje otpor od približno 10 % težine vozila. Na nizbrdici ova sila mijenja znak i pomaže kretanje.

Otpori kotrljanja i uspona često se objedinjuju u koeficijent otpora puta:

$$\psi = f\cos\alpha + \sin\alpha, \qquad F_\psi = G\,\psi$$

Otpor inercije

Pri ubrzanju vozila ubrzavaju se i rotirajuće mase: točkovi, zamajac i zupčanici. Njihov uticaj se obuhvata koeficijentom rotacionih masa δ:

$$F_i = \delta\,m\,a, \qquad \delta \approx 1 + \delta_1 + \delta_2\, i_m^2$$

Član δ1 (≈ 0,03–0,05) potiče od točkova, a δ2·im² od zamajca i dijelova motora, čiji se uticaj povećava s kvadratom prenosnog odnosa. Zato je δ u prvom stepenu primjetno veći nego u najvišem.

3. Obimna sila na pogonskim točkovima

Moment motora Me prenosi se preko mjenjača (im) i glavnog prenosa (i0) na točkove, uz gubitke koje obuhvata stepen iskorištenja transmisije ηtr:

$$F_o = \frac{M_e\, i_m\, i_0\, \eta_{tr}}{r_d}$$

Brzina vozila pri broju obrtaja motora n [o/min] je

$$v = \frac{2\pi\, r_d\, n}{60\; i_m\, i_0} \quad [\text{m/s}]$$

Ovdje je rd dinamički radijus točka, nešto manji od slobodnog radijusa jer se guma pod opterećenjem ugiba. Za radijalne gume uzima se rd ≈ 0,95–0,98·r0. Slobodni radijus se dobija iz oznake gume, npr. 205/55 R16: D = 16·25,4 + 2·205·0,55 = 632 mm.

4. Bilans sila i vučni dijagram

Jednačina kretanja vozila u pravcu puta glasi

$$F_o = F_f + F_w + F_\alpha + F_i$$

Kad se za svaki stepen prenosa nacrta Fo(v) zajedno s krivom zbira otpora Ff + Fw (+ Fα), dobija se vučni dijagram. Vertikalna razlika između krive stepena i krive otpora je višak vučne sile, raspoloživ za ubrzanje ili savladavanje uspona. Presjek krive najvišeg stepena s krivom otpora daje maksimalnu brzinu.

Idealna vučna karakteristika bila bi hiperbola Fo·v = Pmax = const. Mjenjač s više stepeni tu hiperbolu aproksimira što bolje, pa se zato prenosni odnosi međustepeni obično biraju po geometrijskom redu: ik = i1·q−(k−1).

5. Bilans snage i maksimalna brzina

Množenjem bilansa sila brzinom dobija se bilans snage:

$$P_e\,\eta_{tr} = (F_f + F_w + F_\alpha)\,v + \delta\, m\, a\, v$$

U ustaljenom kretanju (a = 0) potrebna snaga motora je

$$P_e = \frac{v}{\eta_{tr}}\left(m g\,\psi + \tfrac12 \rho\, c_x A\, v^2\right)$$

Maksimalna brzina na ravnom putu je ona pri kojoj je snaga na točkovima jednaka snazi otpora. Najveća je kad se ta tačka poklopi s maksimumom snage motora. Ako je najviši stepen „dug“, vozilo ne dostiže n(Pmax) i vmax se smanjuje, ali se smanjuje i potrošnja. Ako je „kratak“, vmax ograničava najveći broj obrtaja motora.

6. Dinamički faktor i savladivi uspon

Da bi se uporedila vozila različitih masa, uvodi se bezdimenzionalni dinamički faktor:

$$D = \frac{F_o - F_w}{G} = \psi + \frac{\delta}{g}\,a$$

Pri ustaljenom kretanju je D = ψ = f cos α + sin α. Iz najvećeg D u prvom stepenu dobija se najveći savladivi uspon:

$$\sin\alpha = \frac{D - f\sqrt{1 + f^2 - D^2}}{1 + f^2}, \qquad p = 100\,\operatorname{tg}\alpha\ [\%]$$

Za male uglove važi približno p ≈ 100·(D − f).

7. Ograničenje prianjanjem

Obimna sila ne može biti veća od sile koju gume mogu prenijeti na podlogu:

$$F_o \le F_\varphi = \mu\, G_{pog}$$

Ovdje je Gpog opterećenje pogonske osovine, a μ koeficijent prianjanja (suh asfalt 0,8–1,0, mokar 0,5–0,7, snijeg 0,2–0,3, led 0,05–0,1). U prvom stepenu je ovo često stvarno ograničenje: motor bi mogao dati veću silu, ali točkovi proklizavaju. Pri ubrzanju i na usponu opterećenje se prenosi na zadnju osovinu. To pogoduje zadnjem pogonu, a otežava prednji.

8. Ubrzanje i zalet

Iz bilansa sila ubrzanje u stepenu k je

$$a = \frac{\min(F_o, F_\varphi) - F_f - F_w - F_\alpha}{\delta_k\, m}$$

Vrijeme i put zaleta dobijaju se integracijom:

$$t = \int_{v_1}^{v_2}\frac{dv}{a(v)}, \qquad s = \int_{v_1}^{v_2}\frac{v\,dv}{a(v)}$$

Ručno se to radi grafički, preko dijagrama 1/a(v). Kalkulator integraciju izvodi numerički s korakom 0,01 s. U svakom trenutku bira stepen s najvećim ubrzanjem, a tokom promjene stepena vučna sila je nula i vozilo usporava pod dejstvom otpora.

9. Potrošnja goriva

Potrošnja se računa iz mape specifične potrošnje ge(n, M) [g/kWh], koja pokazuje koliko grama goriva motor troši za svaki proizvedeni kWh u datoj radnoj tački. Pri ustaljenoj brzini v:

$$Q = \frac{g_e\, P_e}{10\,\rho_g\, v}\quad [\text{L/100 km}]$$

uz Pe u kW, v u km/h i gustinu goriva ρg u kg/L.

Pri malom opterećenju ge naglo raste, jer se gubici trenja i pumpanja dijele na malu korisnu snagu. Zato je potrošnja najmanja u najvišem stepenu koji motor još može „vući“: radna tačka ide prema većem momentu i manjem ge. Kalkulator između tačaka mape interpolira protok goriva, a ispod najmanjeg momenta u mapi koristi Willansovu pravu (protok goriva linearno zavisan od momenta pri konstantnom n).

10. Riješen primjer

Zadatak. Putničko vozilo: m = 1700 kg, f = 0,012, cx = 0,30, A = 2,2 m², gume 205/55 R16 (rd = 0,3065 m), mjenjač 3,55 / 1,96 / 1,30 / 1,03 / 0,84, i0 = 3,94, ηtr = 0,92, maksimalni moment motora 162 Nm pri 3500 o/min.

a) Obimna sila i brzina u 1. stepenu pri 3500 o/min

\(i_{uk} = 3{,}55 \cdot 3{,}94 = 13{,}99\)

\(F_o = \dfrac{162 \cdot 13{,}99 \cdot 0{,}92}{0{,}3065} = 6801\ \text{N}\)

\(v = \dfrac{2\pi \cdot 0{,}3065 \cdot 3500}{60 \cdot 13{,}99} = 8{,}03\ \text{m/s} = 28{,}9\ \text{km/h}\)

b) Najveći savladivi uspon

Otpor zraka pri 28,9 km/h je zanemarljiv (≈ 26 N), pa je \(D = (6801 - 26)/(1700 \cdot 9{,}81) = 0{,}406\).

\(\sin\alpha = \dfrac{0{,}406 - 0{,}012\sqrt{1 + 0{,}012^2 - 0{,}406^2}}{1 + 0{,}012^2} = 0{,}395 \;\Rightarrow\; p = 100\,\operatorname{tg}\alpha \approx 43\ \%\)

Provjera prianjanja: prednji pogon, opterećenje prednje osovine 928 kg, μ = 0,8, pa je \(F_\varphi = 0{,}8 \cdot 928 \cdot 9{,}81 = 7283\ \text{N} > 6801\ \text{N}\). Prianjanje dakle ne ograničava, ali je rezerva mala.

c) Snaga potrebna za vožnju 100 km/h na ravnom

\(F_f = 1700 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}012 = 200\ \text{N}, \quad F_w = \tfrac12 \cdot 1{,}225 \cdot 0{,}30 \cdot 2{,}2 \cdot 27{,}78^2 = 312\ \text{N}\)

\(P_e = \dfrac{(200 + 312) \cdot 27{,}78}{0{,}92} = 15{,}5\ \text{kW}\)

Pri 100 km/h vozilo dakle koristi tek oko petine raspoložive snage motora (≈ 80 kW). Ostatak je rezerva za ubrzanje i uspone.

d) Potrošnja pri 90 km/h u 5. stepenu (ge iz mape ≈ 376 g/kWh, benzin ρg = 0,745 kg/L)

\(F_f + F_w = 200 + 253 = 453\ \text{N}, \quad P_e = 453 \cdot 25 / 0{,}92 = 12{,}3\ \text{kW}\)

\(Q = \dfrac{376 \cdot 12{,}3}{10 \cdot 0{,}745 \cdot 90} = 6{,}9\ \text{L/100 km}\)

Otvori kalkulator s ovim primjerom →

11. Tipične vrijednosti

PodlogaKoef. otpora kotrljanja f
Asfalt, beton (putnička vozila)0,010–0,015
Asfalt (teretna vozila, gume niskog otpora)0,005–0,008
Makadam, utaban šljunak0,02–0,03
Zemljani put, suh0,04–0,08
Pijesak, rastresit0,10–0,30
VozilocxA [m²]ηtr
Putnički automobil0,25–0,351,9–2,40,90–0,95
SUV, terensko vozilo0,35–0,452,5–3,20,85–0,92
Laki dostavni (N1)0,35–0,453,5–5,00,88–0,92
Kamion, tegljač s poluprikolicom0,55–0,758–100,85–0,90
Autobus0,50–0,706,5–80,85–0,90
Motocikl s vozačem0,50–0,700,6–0,90,90–0,95

Vrijednosti su orijentacione, za idejni proračun. Za konkretno vozilo treba koristiti podatke proizvođača ili mjerenja.

12. Literatura