Početna › Motorna vozila › Ram i kardan
Ram i kardansko vratilo
Noseća struktura vozila i prenos momenta do pogonske osovine: savijanje i uvijanje rama, dinamički faktor, izbor profila te napon, ugao uvijanja i kritični broj obrtaja kardanskog vratila.
1. Ram ili samonosiva karoserija
Ljestvičasti ram čine dva uzdužna nosača, najčešće U-profila, povezana poprečnim nosačima. Na njega se montiraju kabina, motor, osovine i nadogradnja. Lako se prilagođava različitim nadogradnjama i dobro podnosi velika opterećenja. Koriste ga kamioni, autobusi s rešetkastom osnovom, pick-up i klasična terenska vozila.
Samonosiva karoserija je limena struktura od zavarenih profila i panela, koja je ujedno nosač i oplata. Lakša je i kruća na uvijanje za istu masu, ali je teško naknadno mijenjati. Gotovo sva današnja putnička vozila imaju samonosivu karoseriju, koja se proračunava metodom konačnih elemenata. Model grede iz ovog poglavlja za nju daje samo grubu procjenu.
2. Ram kao greda
Za idejni proračun ram se modeluje kao greda oslonjena na prednju i zadnju osovinu, s prepustima. Opterećenja su:
- teret i nadogradnja: jednoliko raspoređeni po tovarnom prostoru
- kabina i motor: koncentrisana sila iznad prednje osovine
- sopstvena masa rama: jednoliko po cijeloj dužini
Reakcije oslonaca dobijaju se iz ravnoteže momenata oko prednje osovine:
$$R_z = \frac{\sum F_i\, x_i}{L}, \qquad R_p = \sum F_i - R_z$$Moment savijanja u presjeku x jednak je zbiru momenata svih sila lijevo od presjeka. Kod kamiona s dugim zadnjim prepustom najveći moment se često ne javlja između osovina, nego iznad zadnje osovine, kao negativan moment (ram je tu savijen „preko oslonca“), jer prepust nosi veliki dio tereta. Napon u nosačima je
$$\sigma = \frac{M_{max}}{n\, W_x}$$gdje je n broj uzdužnih nosača, a Wx otporni moment presjeka jednog nosača.
3. Dinamički faktor i dopušteni napon
Pri vožnji preko neravnina vertikalna ubrzanja povećavaju opterećenje rama. To se u idejnom proračunu obuhvata dinamičkim faktorom:
$$\sigma_d = k_d\,\sigma_{st}$$Uobičajeno je kd ≈ 2 za puteve s tvrdom podlogom, 2,5 za kombinovanu upotrebu i 3–4 za terenska i građevinska vozila. Dobijeni napon upoređuje se s dopuštenim, koji mora uzeti u obzir zamor materijala: ram se ne lomi od jednog preopterećenja, nego od miliona ponovljenih ciklusa. Ramovi kamiona prave se od mikrolegiranih čelika za hladno oblikovanje (S420MC, S500MC). Njihova granica tečenja je 420–500 MPa, ali je dopušteni napon u ovakvom pojednostavljenom proračunu znatno niži. Posebno su osjetljiva mjesta s rupama, zavarima i naglim promjenama presjeka, pa proizvođači kamiona propisuju pravila za bušenje i zavarivanje rama pri ugradnji nadogradnje.
4. Ugib rama
Ugib se dobija dvostrukom integracijom diferencijalne jednačine elastične linije:
$$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{M(x)}{E\, I}$$uz uslove da je ugib na osloncima (osovinama) jednak nuli. Kalkulator ovo radi numerički. Krutost na savijanje je važna jer veliki ugib između osovina oštećuje nadogradnju (sanduk, cisternu), a veliki ugib prepusta mijenja visinu spojnice i svjetala.
5. Uvijanje rama
Kad jedan točak prelazi preko neravnine, ram se uvija. Ljestvičasti ram od otvorenih U-profila je namjerno mekan na uvijanje: prati teren i tako ravnomjernije opterećuje točkove. Otvoreni profil ima malu torzionu krutost, jer mu je torziona konstanta reda It ≈ Σ b t³/3, gdje je t debljina lima. Zatvoreni profil iste mase je desetinama puta krući. Zato kruta nadogradnja (cisterna, hladnjača) ne smije biti kruto spojena s ramom cijelom dužinom, nego preko elastičnih veza, jer bi se inače ram i nadogradnja međusobno oštetili.
6. Kardansko vratilo
Kardansko vratilo prenosi moment od mjenjača do diferencijala zadnje (ili prednje) osovine. Mjerodavni moment je manji od dva:
$$M_{mot} = M_{e,max}\, i_1\,\eta, \qquad M_{adh} = \frac{\mu\, G_{pog}\, r_d}{i_0\,\eta}$$Prvi je najveći moment koji motor može dati u prvom stepenu, a drugi najveći moment koji točkovi mogu prenijeti prianjanjem. Veći moment od toga ne može nastati, jer točkovi proklizavaju. Vratilo se pravi kao šuplja cijev, jer pri istoj masi ima mnogo veću krutost i nosivost od punog. Tangencijalni napon i ugao uvijanja su
$$\tau = \frac{M\, D/2}{I_p}, \qquad \varphi = \frac{M\, l}{G\, I_p}, \qquad I_p = \frac{\pi\,(D^4 - d^4)}{32}$$7. Kritični broj obrtaja
Svako vratilo ima sopstvenu frekvenciju savijanja. Kad se broj obrtaja poklopi s njom, nastaje rezonancija: vratilo se izvija, vibrira i može se slomiti. Za cijev slobodno oslonjenu na krajevima prva kritična ugaona brzina je
$$\omega_{kr} = \frac{\pi^2}{l^2}\sqrt{\frac{E\, I}{\rho\, A}}, \qquad n_{kr} = \frac{30}{\pi}\,\omega_{kr}$$uz I = Ip/2 i A = π(D² − d²)/4. Kritični broj obrtaja raste s prečnikom, a opada s kvadratom dužine. Uslov je da najveći radni broj obrtaja vratila (najveći broj obrtaja motora podijeljen najmanjim prenosnim odnosom mjenjača) bude dovoljno ispod kritičnog, obično najviše 75–80 % od nkr (kalkulator traži rezervu od 1,3). Dugačka vratila se zato dijele na dva ili tri dijela s međuležajem.
8. Kardanski zglob i neravnomjernost
Običan kardanski (Hookeov) zglob pod uglom β ne prenosi obrtanje ravnomjerno. Izlazna ugaona brzina dva puta po obrtaju oscilira između
$$\omega_2 = \omega_1\cos\beta \quad\text{i}\quad \omega_2 = \frac{\omega_1}{\cos\beta}$$Pri β = 10° to je ±1,5 %, što izaziva vibracije i dodatna opterećenja. Neravnomjernost se poništava drugim zglobom pod istim uglom, uz pravilno postavljene viljuške (obje u istoj ravni) i raspored u obliku slova Z ili W. Na poluosovinama vozila s prednjim pogonom, gdje su uglovi veliki zbog upravljanja, koriste se homokinetički zglobovi (Rzeppa, tripod), koji prenose obrtanje ravnomjerno pri svakom uglu.
9. Riješeni primjeri
Primjer 1. Ram kamiona 18 t (podaci iz primjera kamiona u kalkulatoru): L = 5,0 m, zadnji prepust 2,7 m, teret 10 500 kg i nadogradnja 1500 kg na tovarnom prostoru od 0,75 do 7,6 m iza prednje osovine, ram 1200 kg na dužini 9,1 m, dva U-nosača sa Wx = 450 cm³, kd = 2,5.
Jednoliko opterećenje: teret s nadogradnjom \(q_t = 12\,000\cdot 9{,}81/6{,}85 = 17\,185\ \text{N/m}\), ram \(q_r = 1200\cdot 9{,}81/9{,}1 = 1294\ \text{N/m}\).
Moment iznad zadnje osovine, od svega što je iza nje (teret 2,6 m, ram 2,7 m):
\(M = 17\,185\cdot 2{,}6\cdot \dfrac{2{,}6}{2} + 1294\cdot 2{,}7\cdot \dfrac{2{,}7}{2} = 58\,090 + 4720 = 62\,800\ \text{Nm}\)
To je ujedno i najveći moment u ramu. Kalkulator ga numerički dobija kao 62,5 kNm.
\(\sigma = \dfrac{2{,}5\cdot 62\,800}{2\cdot 450\cdot 10^{-6}} = 174\ \text{MPa}\)
Uz dopušteni napon od 200 MPa stepen sigurnosti je 1,15, što je tijesno. Za teži rad ili duži prepust trebao bi jači profil ili ojačanje (umetak) iznad zadnje osovine.
Primjer 2. Kardansko vratilo istog kamiona: motor 1600 Nm, prvi stepen 14,93, glavni prenos 2,85, zadnja osovina 11 115 kg, μ = 0,7, rd = 0,511 m. Cijev Ø 130 × 6 mm (d = 118 mm), dužina 1,8 m, čelik.
\(M_{mot} = 1600\cdot 14{,}93\cdot 0{,}97 = 23\,170\ \text{Nm}\)
\(M_{adh} = \dfrac{0{,}7\cdot 11\,115\cdot 9{,}81\cdot 0{,}511}{2{,}85\cdot 0{,}97} = 14\,110\ \text{Nm}\). Mjerodavan je manji moment.
\(I_p = \dfrac{\pi(0{,}130^4 - 0{,}118^4)}{32} = 9{,}01\cdot 10^{-6}\ \text{m}^4\)
\(\tau = \dfrac{14\,110\cdot 0{,}065}{9{,}01\cdot 10^{-6}} = 102\ \text{MPa}, \qquad \varphi = \dfrac{14\,110\cdot 1{,}8}{81\cdot 10^9\cdot 9{,}01\cdot 10^{-6}} = 0{,}035\ \text{rad} = 2{,}0°\)
\(n_{kr} = 6600\ \text{o/min}\), dok je najveći radni broj obrtaja vratila \(1900/1{,}00 = 1900\ \text{o/min}\). Rezerva je velika.
10. Literatura
- J. Reimpell, H. Stoll, J. W. Betzler: The Automotive Chassis, Butterworth-Heinemann
- J. C. Brown, A. J. Robertson, S. T. Serpento: Motor Vehicle Structures: Concepts and Fundamentals, Butterworth-Heinemann
- Uputstva proizvođača kamiona za nadogradnju (Body Builder Guidelines)
- Udžbenici nauke o čvrstoći: savijanje, uvijanje, elastična linija